[题目]正三角形的边长为2.将它沿高翻折.使点与点间的距离为1.此时四面体外接球的表面积是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球的表面积是________________.

【答案】.

【解析】分析：三棱锥的三条侧棱，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的点中心连线的中点到顶点的距离，就是求的半径，然后求球的表面积即可.

详解：根据题意可知三棱锥的三条侧棱，

底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，

求出正三棱柱的点中心连线的中点到顶点的距离，即为球的半径，

正三棱柱中，底面边长为1，棱柱的高为，

由题意可得，三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，

所以正三棱柱的外接球的球心为，外接球的半径为，表面积为，

球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为，

所以球的半径为，

所以外接球的表面积为.

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场次	投篮次数	命中次数	场次	投篮次数	命中次数
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主场2	15	12	客场2	13	12
主场3	12	8	客场3	21	7
主场4	23	8	客场4	18	15
主场5	24	20	客场5	25	12

（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；
（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；
（3）记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与的大小（只需写出结论）．