Question

若三角方程有解，则实数m的取值范围是________．

Answer 1

分析：利用辅助角公式可将f（α）=sinα-cosα化为f（α）=3sin（α+φ）∈[-3，3]，依题意可得-3≤2m-1≤3，从而可得答案．
解答：令f（α）=sinα-cosα，
则f（α）=3sin（α+φ）∈[-3，3]，
∵三角方程有解，
∴直线y=2m-1与正弦曲线f（α）=3sin（α+φ）有公共点，
∴-3≤2m-1≤3，
∴-1≤m≤2．
故答案为：[-1，2]．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查直线与正弦曲线的位置关系，考查转化与思维运算能力，属于中档题．