Question

已知α，β是三次函数f(x)＝x³＋ax²＋2bx(a，b∈R)的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，求动点(a，b)所在的区域面积S.

Answer 1

解：由函数f(x)＝x³＋ax²＋2bx(a，b∈R)可得，
f′(x)＝x²＋ax＋2b，
由题意知α，β是方程x²＋ax＋2b＝0的两个根，
且α∈(0,1)，β∈(1,2)，

因此得到可行域

即，画出可行域如图．
∴动点(a，b)所在的区域面积S＝.