Question

下列四个命题：
（1）函数f（x）=1是偶函数；
（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0；
（3）函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上也是增函数，所以函数f（x）在定义域上是增函数；
（4）若x∈R且x≠0，则log2x2=2log2x． 
其中正确命题的序号是

（1）

．

Answer 1

分析：（1）由于常数函数的图象关于y轴对称，结合偶函数图象的特征，可判断（1）的真假；
（2）函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，表示二次方程ax²+bx+2=0无实根，或是函数f（x）为非零常数函数，进而判断（2）的真假；
（3）根据反比例函数的单调性，易推翻（3）中结论，得到（3）是错误的
（4）根据对数函数定义域，可得（4）的真假

解答：解：函数f（x）=1的图象与一条与x轴平行的直线，关于y轴对称，故函数f（x）=1是偶函数，即（1）正确；
若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则

b2-8a＜0 a＞0

或

b2-8a＜0 a＜0

或a=b=0，故（2）错误；
函数y=

-1

x

（x≠0）在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上也是增函数，但函数f（x）在定义域上不是单调函数，故（3）错误；
若x∈R且x＞0，则log2x2=2log2x，但x＜0时，log₂x无意义，故（4）错误
故答案为：（1）

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了函数的奇偶性，零点，单调性及定义域问题，熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答的关键．