已知椭圆方程为().抛物线方程为．过抛物线的焦点作轴的垂线.与抛物线在第一象限的交点为.抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点． (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程, (2)设为椭圆上的动点.由向轴作垂线.垂足为.且直线上一点满足.求点的轨迹方程.并说明轨迹是什么曲线. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

（本小题满分14分）

已知椭圆方程为（），抛物线方程为．过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为，抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设为椭圆上的动点，由向轴作垂线，垂足为，且直线上一点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

【答案】

略

【解析】解：（1）抛物线的焦点为，过抛物线的焦点垂线于轴的直线为.

由得点的坐标为.　 ………………2分

由得，

∴，故. ………………3分

∴抛物线在点的切线方程为，即. …………4分

又由椭圆方程及知，右焦点的坐标为. …………5分

∴，解得. ………………7分

∴椭圆方程为，抛物线方程为．　 ………………8分

（2）设点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为,且，.由已知知. ………………10分

将其代入椭圆方程得.　 ………………11分

当，即时，点的轨迹方程为，其轨迹是以原点为圆心，半径为的圆；　 ………………12分

当，即时，点的轨迹方程为，其轨迹是焦点在轴上的椭圆；　 ………………13分

当，即时，点的轨迹方程为，其轨迹是焦点在轴上的椭圆. 　 ………………14分

练习册系列答案

南大励学小学生英语四合一阅读组合训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•广东模拟）（本小题满分14分已知函数f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，

] 时，求函数f(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（本小题满分14分）设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个。设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。