Question

6．若抛物线y²=2x上的一点到其准线的距离为2，则该点的坐标可以是（　　）

• A． $（{\frac{1}{2}\;\;，\;\;1}）$
• B． $（{1\;\;，\;\;\sqrt{2}}）$
• C． $（{\frac{3}{2}\;\;，\;\;\sqrt{3}}）$
• D． （2，2）

Answer 1

分析 根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标．

解答 解：∵抛物线方程为y²=2x，
∴焦点为F（$\frac{1}{2}$，0），准线为l：x=-$\frac{1}{2}$，
∵抛物线y²=2x上一点到其准线的距离为2，
即x+$\frac{1}{2}$=2，解之得x=$\frac{3}{2}$，
代入抛物线方程求得y=±$\sqrt{3}$，
∴点的坐标为：（$\frac{3}{2}$，$±\sqrt{3}$）．
故选：C．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．