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    函数的定义域为R，并满足以下条件：①对任意，有；

    ②对任意、，有；③    则

    （1）求的值；                                                      

    （2）求证：在R上是单调增函数；                           

    （3）若，求证：

    （1）

    （2）证明见解析

        （3）证明见解析


    解析:

    解法一：（1）令，得：……………1分

        …………………………4分

    （2）任取、，且.    设则

    ……………………    8分

    在R上是单调增函数…… 9分

        （3）由（1）（2）知          

    ………11分      

    而 ……15分

    解法二：（1）∵对任意x、y∈R，有

        ………1分       ∴当时……2分

            ∵任意x∈R， …………3分      ……………………4分

    （2）…………………………6分

    是R上单调增函数    即是R上单调增函数；……  9分

    （3）……………………11分

    而

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为R，并满足条件：
    ①对任意x∈R，有f（x）＞0；
    ②对任意x，y∈R，有f（x•y）=[f（x）]y；
    ③f(
    13
    )＞1    ．
    （1）求f（0）的值；   
    （2）求证：f（x）在R上是单调递增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，并满足以下三个条件：
    ①对于一切实数x，都有f（x）＞0；
    ②对任意的x，y∈R，f（xy）=[f（x）]y；  
    ③f（
    13
    ）＞1；
    （1）求f（0）的值，并判断f（x）的单调性；
    （2）若f（3x）-f（9x-3x+1-2K）＞0对任意的x∈[0，1]恒成立，求实数K的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：
    ①对任意x∈R，有f（x）＞0； ②对任意x、y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；  ③f(
    1
    3
    )＞1    ．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求证：f（x）在R上是单调增函数；
    （3）若f（2）=2，且x满足f(
    1
    2
    )≤f(x)≤f(2)    ，求函数y=2f(2log2x)+
    1
    f(2log2x)
    的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：天台县培新中学2007高考数学模拟试题(一) 题型：044

    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    函数的定义域为R，并满足以下条件：

    ①对任意x∈R，有f(x)＞0；②对任意x、y∈R，有f(xy)＝[f(x)]y；③

    (1)

    求f(0)的值

    (2)

    求证：f(x)在R上是单调增函数

    (3)

    若a＞b＞c＞0，且b2＝ac，求证：f(a)＋f(c)＞2f(b)

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