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    已知曲线C：f（x）=ax3-x2+x过点P（3，3）．
    （1）求a的值；
    （2）求曲线C在点P（3，3）处的切线方程．
    分析：（1）根据点P（3，3）在曲线C上，则点的坐标适合解析式，从而可求出a的值；
    （2）根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可．
    解答：解：（1）∵点P（3，3）在曲线C上，
    ∴a•33-32+3=3，
    解得a=
    1
    3
    ；
    （2）∵f′（x）=x2-2x+1，
    ∴在点P（3，3）处的切线斜率k=32-2×3+1=4，
    曲线C在点P（3，3）处的切线方程为：y-3=4（x-3），
    即4x-y-9=0．
    点评：本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程，学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．属于基础题．
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    t
    3
    [f(xn-1)+1]+1    (t＞0且t≠
    1
    2
    ，t≠1)    、设区间Dn=[1，an]（an＞1），当x∈Dn时，曲线C上存在点pn（xn，f（xn）），使得点pn处的切线与AAn平行，
    （I）建立xn与an的关系式；
    （II）证明：{logt(xn-1)+1}是等比数列；
    （III）当Dn+1?Dn对一切n∈N+恒成立时，求t的范围．

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    已知曲线C：f（x）=x3+1，则与直线y=-
    1
    3
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：f（x）=x+
    ax
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    8
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•温州二模）已知曲线C：f（x）=x3-ax+a，
    （Ⅰ）若f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）过C外一点A（1，0）引C的两条切线，若它们的倾斜角互补，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：f（x）=x3．
    （1）利用导数的定义求f（x）的导函数f′（x）；
    （2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．

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