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    已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|=8，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（　　）
    分析：由题意设出抛物线方程，利用通径长等于8求出p，然后直接代入三角形的面积公式求解．
    解答：解：由题意，不妨设抛物线方程为y2=2px（p＞0）．
    则焦点F（
    p
    2
    ，0    ），准线方程为x=-
    p
    2
    ．
    在由题意可知|AB|=8即为抛物线的通径长等于8，即2p=8．
    所以p=4，由P为C的准线上一点，则P到AB所在直线的距离等于p=4．
    则S△ABP=
    1
    2
    |AB|•P=
    1
    2
    ×4×8=16    ．
    故选A．
    点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了抛物线的基本性质，是中档题．
    练习册系列答案
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    已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（　　）
    A、18B、24C、36D、48

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    已知直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，且S△ABP=36，则抛物线C的方程为
    y2=16x
    y2=16x
    ．

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    已知直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，且S△ABP=36，则过抛物线C的焦点的弦长的最小值是
    12
    12
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．
    （1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；
    （2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．

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