Question

设集合{x||x-3|+|x-4|＜m}≠φ，则m的取值范围是     ．

Answer 1

【答案】分析：由题意知，|x-3|+|x-4|＜m有解，m＞（|x-3|+|x-4|）的最小值，由绝对值得意义知，（|x-3|+|x-4|）的最小值是1．
解答：解：∵{x||x-3|+|x-4|＜m}≠φ，∴|x-3|+|x-4|＜m有解，
即m＞（|x-3|+|x-4|）_min，而|x-3|+|x-4|表示数轴上的点x到3、4两点的距离之和，
∴（|x-3|+|x-4|）_min=1，故m＞1，
故答案为：m＞1．
点评：本题考查绝对值的意义，|x-3|+|x-4|表示数轴上的点x到3、4两点的距离之和，故其最小值等于1．