Question

17、如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．请指出图中所有互相垂直的平面，并说明理由．

Answer 1

分析：由已知中已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，结合线面垂直及面面垂直的判定定理，我们对三棱锥的四个平面：平面ABC，平面ABD，平面BCD和平面ACD之间的关系逐一进行判断，即可得到结论．

解答：解：如下图所示：

①平面ABC⊥平面BCD．（1分）
因为AB⊥平面BCD，AB?平面ABC，（3分）
所以平面ABC⊥平面BCD．（4分）
②平面ABD⊥平面BCD．（5分）
因为AB⊥平面BCD，AB?平面ABD，（7分）
所以平面ABD⊥平面BCD．（8分）
③平面ABC⊥平面ACD．（9分）
因为AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，所以AB⊥CD；（11分）
又BC⊥CD，且AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．（13分）
又CD?平面ACD，所以平面ABC⊥平面ACD．（14分）

点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，其中熟练掌握线面垂直及面面垂直的判定定理是解答本题的关键．