Question

设p：

2x-3≤1 -x+1≤0

，q：（x-a）（x-a²-1）≤0，a∈R．
（1）记A={x|（x-a）（x-a²-1）≤0，a∈R}，若a=1，求集合A；
（2）若q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把a=1代入集合A即可求解；
（2）分别把命题p和q解出来，根据q是P的必要不充分条件，可得p⇒q，反之则不能，从而求解．

解答：解：（1）∵a=-1，
∴A={x|（x-1）（x-2）≤0}={x|1≤x≤2}；
（2）∵p：

2x-3≤1 -x+1≤0

，
∴易得p：1≤x≤2，
∵（x-a）（x-a²-1）≤0，
∴q：a≤x≤a²+1，
∵q是p的必要不充分条件，
∴

a≤1 2≤a2 a≠1

+1，
∴a≤-1．

点评：此题主要考查必要不充分条件和集合之间的关系，是一道比较基础的题．