Question

已知函数f（x）=|x-2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为________．

Answer 1

4
分析：由f（x）=|x-2|，结合f（a）≥f（b）得出（a-2）²-（b-2）²≥0，分解为（a+b-4）（a-b）≥0，又根据且0≤a≤b，在平面直角坐标系第一象限角平分线上方画出满足已知条件的约束条件，然后代入面积公式求出可行域的面积．
解答：解：∵由f（x）=|x-2|，且f（a）≥f（b）
∴|a-2|≥|b-2|得出（a-2）²-（b-2）²≥0，
∴（a+b-4）（a-b）≥0
可得约束条件：
其对应的可行域为三角形ABC，如下图示：
其其中A（0，0），B（2，2），C（0，4）
点B到AC的距离d=2，AC长为4
故所求面积为：
故答案为：4
点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．