Question

抛物线y=b（）²、x轴及直线AB：x=a围成了如图（1）的阴影部分，AB与x轴交于点A，把线段OA分成n等份，作以为底的内接矩形如图（2），阴影部分的面积为S等于这些内接矩形面积之和当n→∞时的极限值，求S．

Answer 1

【答案】分析：首先分析题目把阴影部分分成n个小矩形，当n→∞时这些内接矩形面积之和的极限值为阴影部分面积，又已知内接矩形的底和高，故可以列出内接矩形的面积和，然后化简求得极限即可得到答案．
解答：解：因为把线段OA分成n等份，作以为底的内接矩形，
所以S=[b•（）²+b•（）²+b•（）²++b•（）²]²•
=•ab
=•ab
=ab．
点评：此题主要考查极限及其运算问题，题目看似较复杂，但考查的都是基本的内容．求出内接矩形面积之和是解题的关键，有一定的计算量属于中档题目．