Question

如图,已知线段AB的两端点为A(-3,4)、B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点.

(1)求直线l的斜率k的取值范围；

(2)求直线l的倾斜角α的取值范围.

Answer 1

思路解析：注意数形结合,明确题意是直线l与线段AB有公共点,而不是与直线AB有公共点.

解：因为直线l与线段AB有公共点,所以l的倾斜角介于直线

PB的倾斜角与直线

PA的倾斜角之间.当l的倾斜角小于90°时,k≥k_PB；当l的倾斜角大于90°时,

k≤k_PA.

∵k_PA==-1,k_PB==3,

(1)∵l与线段AB有公共点,∴k的取值范围是k≤-1或k≥3.

(2)∵l的倾斜角介于直线PB的倾斜角和直线PA的倾斜角之间,又直线PB的倾斜角是arctan3,直线PA的倾斜角是,∴arctan3≤α≤.