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    设f(x)=x2x+13，实数a满足|xa|<1，求证：|f(x)f(a)|<2(|a|+1)．

     

    【答案】

    见解析.

    【解析】

    试题分析：计算利用绝对值的性质放缩处理即可得证.

    试题解析：，

    ，

    又．    10分

    考点：二次函数、绝对值不等式.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x2x-2
    ，(x∈R，    且x≠2）
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若函数g（x）=x2-2ax与函数f（x）在x∈[0，1]时有相同的值域，求a的值；
    （3）设a≥1，函数h（x）=x3-3a2x+5a，x∈[0，1]，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得h（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x2x≤0
    f(x-1)x＞0
    ，则函数g（x）=f（x）-x的零点的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    2x+1
    ，x∈(0，+∞)    ，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）；数列{bn}满足b1=
    1
    2
    ，bn+1=
    1
    1-2f(Sn)
    ，其中Sn为数列{bn}前n项和，n=1，2，3…
    （1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
    （2）设Tn=
    1
    a1b1
    +
    1
    a2b2
    +…+
    1
    anbn
    ，证明Tn＜5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•北京模拟）已知函数f(x)=
    x
    2x+1
    ，数列{an}满足a1=f（1），an+1=f（an）（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a1，a2的值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）设bn=an•an+1，求数列{bn}的前n项和Sn，并比较Sn与
    n
    2n+18
    ．

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