Question

已知直线l₁为曲线f（x）=x³+x-2在点（1，0）处的切线，直线l₂为该曲线的另一条切线，且l₂的斜率为1
（Ⅰ）求直线l₁、l₂的方程
（Ⅱ）求由直线l₁、l₂和x轴所围成的三角形面积．

Answer 1

（Ⅰ）求得f'（x）=3x²+1．
∵（1，0）在曲线上，∴直线l₁的斜率为k₁=f'（1）=4
所以直线l₁的方程为y=4（x-1）即y=4x-4
设直线l₂过曲线f（x）上的点P（x₀，y₀），
则直线l₂的斜率为k₂=f'（x₀）=3x₀²+1=1
解得x₀=0，y₀=x₀³+x₀-2=-2即P（0，-2）
∴l₂的方程y=x-2
（Ⅱ）直线l₁、l₂的交点坐标为(

2

3

，-

4

3

)
直线l₁、l₂和x轴的交点分别为（1，0）和（2，0）
所以所求的三角形面积为S=

1

2

×|2-1|×|-

4

3

|=

2

3