Question

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2+a）x+1，x＜1}\\{-ax，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（-2，-$\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 对x讨论，x＜1和x≥1时，由一次函数的单调性可得a的范围，再由（2+a）+1≤-a，即可得到所求a的范围．

解答 解：当x＜1时，函数f（x）=（2+a）x+1在（-∞，1）递增，
可得2+a＞0，即a＞-2①，
当x≥1时，函数f（x）=-ax在[1，+∞）递增，可得-a＞0，即a＜0②，
由f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，
可得（2+a）+1≤-a，即a≤-$\frac{3}{2}$③，
由①②③可得，-2＜a≤-$\frac{3}{2}$，
故答案为：（-2，-$\frac{3}{2}$]．

点评 本题考查分段函数的应用：判断函数的单调性，注意函数在分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题．