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    根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
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    对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]，（200，250]，（250，300]进行分组，得到频率分布直方图如图．
    （1）求直方图中x的值；
    （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；
    （3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．
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    （结果用分数表示．已知57=78125，27=128，
    3
    1825
    +
    2
    365
    +
    7
    1825
    +
    3
    1825
    +
    8
    9125
    =
    123
    9125
    ，365=73×5）
    分析：（1）根据所有矩形的面积和为1，建立等量关系，解之即可；
    （2）空气质量分别为良和轻微污染，在频率直方图中在第二组和第三组，求出这两组的频率分别再乘以365即可求出所求；
    （3）先求出该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率，然后根据对立事件的概率和为1求出气质量不为良且不为轻微污染的概率，根据概率公式即可求出一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率．
    解答：解：（1）由图可知x=1-(
    3
    1825
    +
    2
    365
    +
    7
    1825
    +
    3
    1825
    +
    8
    9125
    )×50=1-
    123
    9125
    ×50    ×50，解得x=
    119
    18250
    ；
    （2）一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数为：365×
    119
    18250
    ×50=119    ，365×
    2
    365
    ×50=100    ；
    （3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为
    119
    18250
    ×50+
    2
    365
    ×50=
    219
    365
    =
    3
    5
    ，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为1-
    3
    5
    =
    2
    5
    ，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为1-
    C
    7
    7
    (
    2
    5
    )7(
    3
    5
    )0-
    C
    6
    7
    (
    2
    5
    )6(
    3
    5
    )1=
    76653
    78125
    ．
    点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，以及概率问题等有关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，对立事件的概率和为1，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质量指数API的不同，可将空气质量分级如下表：
    API 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 ＞300
    状况 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染
    为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：
    API分组 [41，51） [51，61） [61，71） [71，81） [81，91） [91，101） [101，111]
    频数   2     1    4    6   10 5   2
    （Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并求质量指数API的中位数大小；
    （Ⅱ）估计该城市一年中空气质量为优良的概率；
    （Ⅲ）请你依据所给数据和上述分级标准，对该城市的空气质量给出一个简短评价．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009广东卷理）（本小题满分12分）

    根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

    对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得到频率分布直方图如图5.                          

    （1）求直方图中的值；

    （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；

    （3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.

    （结果用分数表示．已知，， ，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

    对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得到频率分布直方图如图5.                          

    （1）求直方图中的值；

    （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；

    （3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.

    （结果用分数表示．已知，， ，）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年宁夏高三第六次月考理科数学试卷 题型：解答题

    城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质量指数API的不同，可将空气质量分级如下表：

    API

    0~50

    51~100

    101~150

    151~200

    201~250

    251~300

    >300

    状况

    优

    良

    轻微污染

    轻度污染

    中度污染

    中度重污染

    重度污染

     

    为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：

    API分组

    频数

      2

        1

       4

       6

      10

    5

      2

     

     

     

     

     

    （Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并求质量指数API的中位数大小；

    （Ⅱ）估计该城市一年中空气质量为优良的概率；

    （Ⅲ）请你依据所给数据和上述分级标准，对该城市的空气质量给出一个简短评价.

     

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