【题目】已知函数的图象与
轴相切,且切点在
轴的正半轴上.
(1)若函数在
上的极小值不大于
,求
的取值范围;
(2)设,证明:
在
上的最小值为定值.
【答案】(1);(2)定值
【解析】试题分析:(1)函数的图象与
轴相切可得
。所以
,
,对
分类讨论可得①当
时,
无极值;②当
时,
在
处取得极小值;③当
时,
在
上无极小值。综上得当当
时,
在
上有极小值
,解得
。(2)
,所以
,令
,则
,分析可得
,故
在
上递增,因此
,所以当
时,
单调递减;当
时,
单调递增。故
为定值。
试题解析:
(1)解:∵,
∴令得
,
由题意可得,∴
.
∴,
∴,
①当,即
时,
无极值.
②当,即
时,
令得
;
令得
或
,
∴ 当时,
有极小值.
③当,即
时,
在
上无极小值。
综上可得当时,
在
上有极小值,且极小值为
,
即.
∵,
∴,
解得 ,
又,
∴。
∴ 实数的取值范围为
。
(2)证明:由条件得,
,
设,
则,
∵,∴
,
又,
∴,
∴,
∴在
上递增,
∴.
由得
;由
得
.
∴当时,
单调递减;当
时,
单调递增。
∴ 当时,
有极小值,也为最小值,且
为定值.
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【题目】已知椭圆C:的离心率为
,点P(1,
)在椭圆C上,直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于A,B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)在x轴上是否存在定点M,使得为定值?若存在,求定点M的坐标;若不在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1)求这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率;
(2) 用X表示这4个人中去参加乙游戏的人数,求随机变量X的分布列与数学期望E(X).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从某保险公司的推销员中随机抽取50名,统计这些推销员某月的月销售额(单位:千元),由统计结果得如图频数分别表:
月销售额 分组 | [12.25,14.75) | [14.75,17.25) | [17.25,19.75) | [19.75,22.25) | [22.25,24.75) |
频数 | 4 | 10 | 24 | 8 | 4 |
(1)作出这些数据的频率分布直方图;
(2)估计这些推销员的月销售额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点作代表);
(3)根据以上抽样调查数据,公司将推销员的月销售指标确定为17.875千元,试判断是否有60%的职工能够完成该销售指标.
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【题目】某位同学进行社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了12月11日至12月15日的白天平均气温 (℃)与该小卖部的这种饮料销量
(杯),得到如下数据:
日期 | 12月11日 | 12月12日 | 12月13日 | 12月14日 | 12月15日 |
平均气温 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)请根据所给五组数据,求出关于
的线性回归方程
;
(2)据(1)中所得的线性回归方程,若天气预报12月16日的白天平均气温7(℃),请预测该奶茶店这种饮料的销量. (参考公式:,
)
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