Question

记函数．
（1）试求函数f（x）的定义域和值域；
（2）当a=b=1时，函数f（x）的图象能否由函数的图象变换得到？若能，则写出变换过程，并作出函数图象；若不能，则说明理由．

Answer 1

解：（1）由ax+1≠0得f（x）的定义域为{x|x≠-}，
，
∵，∴函数f（x）的值域为{y|y≠}；
（2）当a=b=1时，函数
由函数的图象向左平移1个单位，得到函数的图象
再由函数的图象向上平移1个单位，得到函数的图象
故，函数的图象为：
分析：（1）使分式分母不为0，又a≠0，可得x的取值集合，即定义域，用分离常数法把所给式子变形，用反函数的图象可得含有x那一部分式子的范围，进而得到整个式子的范围；
（2）由a=b=1得f（x）的解析式，根据图象的平移知，由y=的图象经过两次平移得到，一种先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，第二种先向上平移一个单位，再向左平移一个单位．
点评：求函数的定义域，是使解析式有意义的自变量的取值集合，当解析式中含有分式，且分子分母是齐次的，注意运用分离常数法来进行式子的变形，图象的平移遵循左加左减，上加下减的规律．