Question

（2012•湛江一模）已知实数x，y满足

x≥1 y≤2 x-y≤0

，则x²+y²的最小值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先画出约束条件

x≥1 y≤2 x-y≤0

的可行域，根据z=x²+y²所表示的几何意义，分析图形找出满足条件的点，代入即可求出z=x²+y²的最小值．

解答：解：满足约束条件

x≥1 y≤2 x-y≤0

的可行域如下图示：
又∵z=x²+y²所表示的几何意义为：点到原点距离的平方
由图可得，原点到A（1，1）的距离d=

1+1

=

2

满足要求，
此时z=x²+y²的最小值为2．
故选B．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．