Question

1．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=$\frac{n+2}{n}$a_n，求数列{a_n}通项公式a_n．

Answer 1

分析 由a_n+1=$\frac{n+2}{n}$a_n，可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+2}{n}$．利用“累乘求积”方法即可得出．

解答 解：∵a_n+1=$\frac{n+2}{n}$a_n，∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+2}{n}$．
∴a_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$•$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…•$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a₁
=$\frac{n+1}{n-1}$$•\frac{n}{n-2}$$•\frac{n-1}{n-3}$•…•$\frac{4}{2}$•$\frac{3}{1}$×2
=n（n+1），n=1时也成立．
∴a_n=n（n+1）．

点评 本题考查了递推关系、“累乘求积”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．