练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数数学公式在x=1处取得极值，且a＞3
    （1）求a与b满足的关系式；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

    解：（1）求导函数，可得=
    ∴函数在x=1处取得极值，
    ∴1-a-b=0
    此时f′（x）=
    ∵a＞3
    ∴1-a≠1，∴a与b满足的关系式为1-a-b=0（a＞3）；
    （2）∵a＞3，∴1-a＜-2
    由f′（x）＞0，结合x＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，结合x＞0，可得0＜x＜1
    ∴函数的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）．
    分析：（1）求导函数，利用1处的导数等于0，可得a与b满足的关系式；
    （2）由导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值与单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    (08年龙岩一中模拟文)（14分）

    已知函数在x=1处取到极值 

    （Ⅰ）求a,b满足的关系式(用a表示b)

    （Ⅱ）解关于x的不等式

    （Ⅲ）问当时，给定定义域为D=［0,1］时，函数是否满足对任意的

    都有.如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    (08年龙岩一中模拟文)（14分）

    已知函数在x=1处取到极值 

    （Ⅰ）求a,b满足的关系式(用a表示b)

    （Ⅱ）解关于x的不等式

    （Ⅲ）问当时，给定定义域为D=［0,1］时，函数是否满足对任意的

    都有.如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省吉林市高三（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数在x=1处取到极值2
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设函数g（x）=ax-lnx．若对任意的，总存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年吉林省高考数学仿真模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数在x=1处取到极值2
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设函数g（x）=ax-lnx．若对任意的，总存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省吉林市高三（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数在x=1处取到极值2．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设函数．若对任意的x1∈R，总存在x2∈[1，e]，使得，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案