Question

(08年龙岩一中模拟文)（14分）

已知函数在x=1处取到极值 

（Ⅰ）求a,b满足的关系式(用a表示b)

（Ⅱ）解关于x的不等式

（Ⅲ）问当时，给定定义域为D=［0,1］时，函数是否满足对任意的

都有.如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由已知得   

∵                              ………………2分

 ∴即                      ………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

不等式化为……………6分

∴

∴

∴                               ………………8分

∴当时，不等式的解集为

  当时，不等式的解集为            ………………10分

（Ⅲ）令即　　可得x=1或                

 ∵，∴>1　   这时当时， 

  当时，

 ∴在时，函数f(x)为减函数                ………………12分

 ∴当时，

 ∴对任意，

显然0<1+3a<1,故总成立          ………………14分