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    （2013•福建）已知等差数列{an}的公差d=1，前n项和为Sn．
    （I）若1，a1，a3成等比数列，求a1；
    （II）若S5＞a1a9，求a1的取值范围．
    分析：（I）利用等差数列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，建立方程，即可求a1；
    （II）利用等差数列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，建立不等式，即可求a1的取值范围．
    解答：解：（I）∵等差数列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，
    ∴a12=1×(a1+2)
    ∴a12-a1-2=0
    ∴a1=-1或a1=2；
    （II）∵等差数列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，
    ∴5a1+10＞a12+8a1
    ∴a12+3a1-10＜0
    ∴-5＜a1＜2．
    点评：本题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查运算能力，考查函数与方程思想，考查化归与转化思想，属于中档题．
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    （2）求函数f（x）的极值．

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    12π
    12π
    ．

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    （2013•福建）已知函数f（x）=x-1+
    aex
    （a∈R，e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅲ）当a=1时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．

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    （2013•福建）已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（
    π
    4
    ，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个
    π
    2
    单位长度后得到函数g（x）的图象．
    （1）求函数f（x）与g（x）的解析式
    （2）是否存在x0∈（
    π
    6
    ，
    π
    4
    ），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；
    （3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．

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