Question

已知sin(A+B)=

4

5

， sinA=

3

5

，A，B∈[0，

π

2

]．
（1）求cos（A+B）的值；
（2）求cosB的值．

Answer 1

分析：根据三角形角的取值范围结合三角形两角和与差公式以及同角三角函数的性质进行计算．

解答：[解]（1）∵A，B∈[0，

π

2

]
∴A+B∈[0，π]
由sin²（A+B）+cos²（A+B）=1
∴cos(A+B)=±

3

5

；…（3分）
（2）∵sin²A+cos²A=1   且A∈[0，

π

2

]
∴cosA=

4

5

，…（4分）
∴cosB=cos（A+B-A）=cos(A+B)cosA+sin(A+B)sinA=cos(A+B)•

4

5

+

4

5

•

3

5

…（6分）
当cos(A+B)=

3

5

时cosB=

24

25

；…（7分）
当cos(A+B)=-

3

5

时cosB=0；…（8分）

点评：此题考查了两角和与差公式以及同角三角函数的基本关系，熟练掌握公式是解题的关键