Question

从0，1，2，3，4，5，六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有多少种取法（　　）

A．72

B．84

C．144

D．180

Answer 1

分析：利用分类加法原理、分步乘法原理、排列及组合的计算公式，并且特殊位置（个位）特殊元素（0）优先考虑即可得出．

解答：解：从0，2，4这3个偶数数字中任选2个，分为以下两类：
一类：不含有0，即选取2，4时只有一种方法，再从1，3，5这3个数字中任取2个数字共有

C

2 3

种方法，从选取的两个奇数中任取一个放在个位上有

C

1 2

种方法，其余3个数字全排列有3!种方法，由乘法原理可得：共有1×

C

2 3

×

C

1 2

×3!=36种方法；
另一类：含有数字0，再从2，4两个数字中任选一个共有

C

1 1

C

1 2

=2种选法，再从1，3，5这3个数字中任取2个数字共有

C

2 3

种方法，从选取的两个奇数中任取一个放在个位上有

C

1 2

种方法，数字0只能放在十位或百位上有

C

1 2

种方法，剩下的两个数字有

A

2 2

种方法，由乘法原理可得：共有2×

C

2 3

C

1 2

C

1 2

A

2 2

=48种方法．
由分类加法原理可得：满足题意的没有重复数字的四位奇数共有36+48=84种方法．

点评：本题综合考查了对分类加法原理、分步乘法原理、排列及组合的意义理解及其计算公式的应用，并且注意特殊位置（个位）特殊元素（0）优先考虑的方法的应用．