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    18．已知正方体的棱长为2$\sqrt{3}$，则外接球的体积为（　　）
    A．36πB．288πC．12πD．18π

    分析 由正方体的结构知其体对角线的长度即为其外接球的直径，由此，先求其体对角线，再求半径，用公式求出外接球的体积．

    解答 解：由题意，正方体的体对角线的长度为$\sqrt{3}$•2$\sqrt{3}$=6，
    故正方体外接球的半径为3，
    其体积V=$\frac{4}{3}$×π×33=36π，
    故选：A

    点评 本题考查求球的体积与表面积，求解本题的关键是理解正方体的体对角线与其外接球的直径的对应，以及球的体积公式．

    练习册系列答案
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    6．若把函数y=cosx-$\sqrt{3}$sinx的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为（　　）
    A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{5π}{6}$

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    9．已知函数f（x）=sinx-$\frac{1}{{2{x^2}}}$，若$\frac{π}{3}＜a＜b＜\frac{5π}{6}$，则（　　）
    A．f（a）＞f（b）B．f（a）＜f（b）C．f（a）=f（b）D．f（a）f（b）＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．下列命题正确的序号是①③
    ①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是真命题；
    ②若命题p：“$\frac{1}{x-1}$＞0”，则；￢p：“$\frac{1}{x-1}$≤0”；
    ③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；
    ④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=$\frac{5x}{x+3}$，f[g（x）]=4-x．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求函数g（x）的解析式，并指出其定义域；
    （3）求函数g（x）在x∈[2，4]时的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知bn=$\frac{n}{n+1}$，Sn=$\frac{n-4}{2（n-2）}$．求实数a为何值时，4a•Sn＜bn恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球．
    （1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；
    （2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点（x，y）满足（x-1）2+y2≤9的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛．在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场．甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别
    是0.6和0.8，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是0.7．通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为0）．所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的．
    （Ⅰ）求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；
    （Ⅱ）X表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$cosωx，1），$\overrightarrow{b}$=（2sin（ωx+$\frac{π}{4}$），-1）（其中$\frac{1}{4}$≤ω≤$\frac{3}{2}$），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，且f（x）图象的一条对称轴为x=$\frac{5π}{8}$．
    （1）求f（$\frac{3}{4}$π）的值；
    （2）若f（$\frac{a}{2}-\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，f（$\frac{β}{2}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，且$α，β∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$，求cos（α-β）的值．

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