Question

若函数y=sin2(x+

π

6

)与函数y=sin2x+acos2x的图象的对称轴相同，则实数a的值为（　　）

• A、

  3

• B、-

  3

• C、

  3

  3

• D、-

  3

  3

Answer 1

分析：先对函数y=sin2(x+

π

6

)进行变形求出其对称轴，再y=sin2x+acos2x用和角公式变形，求出用参数表示的对称轴，得到关于参数的方程求参数．

解答：解：y=sin2(x+

π

6

)=

1-cos(2x+ π 3 )

2

=-

1

2

cos（2x+

π

3

）+

1

2

，令2x+

π

3

=kπ，得x=

kπ

2

-

π

6

，k∈z
故函数y=sin2(x+

π

6

)的对称轴为x=

kπ

2

-

π

6

，k∈z
函数y=sin2x+acos2x=

1+a2

sin（2x+θ），tanθ=a
令2x+θ=nπ+

π

2

，可解得x=

n

2

π+

π

4

-

θ

2

，n∈z，
故函数y=sin2x+acos2x的对称轴为x=

n

2

π+

π

4

-

θ

2

，n∈z，
因为两函数的对称轴相同，不妨令k，n皆为0，此时有

π

4

-

θ

2

=-

π

6

解得θ=

5π

6

∴a=tanθ=-

3

3

．
故应选D．

点评：本题考查二倍角公式以及三角函数的性质，在此类题的求参数值的过程中，可考虑特殊情况．