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    已知椭圆E：＝1(a＞b＞o)的离心率e＝，且经过点(，1)，O为坐标原点．

    (Ⅰ)求椭圆E的标准方程；

    (Ⅱ)圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x＝－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ＝60°时，求直线PQ的方程．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)椭圆的标准方程为：

    　　(2)连接QM，OP，OQ，PQ和MO交于点A，

    　　有题意可得M(－4，m)，∵∠PMQ＝60°

    　　∴∠OMP＝30°，∵，

    　　∵m＞0，∴m＝4，∴M(－4，4)

    　　∴直线OM的斜率，有MP＝MQ，OP＝OQ可知OM⊥PQ，

    　　，设直线PQ的方程为y＝x＋n

    　　∵∠OMP＝30°，∴∠POM＝60°，∴∠OPA＝30°，

    　　，即O到直线PQ的距离为，

    　　(负数舍去)，∴PQ的方程为x－y＋2＝0


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    已知椭圆E：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是x轴上方椭圆E上的一点，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝．

    (Ⅰ)求椭圆E的方程和P点的坐标；

    (Ⅱ)判断以PF2为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系；

    (Ⅲ)若点G是椭圆C：＝1(m＞n＞0)上的任意一点，F是椭圆C的一个焦点，探究以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二上学期期末测试数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分15分）如图，已知椭圆：＋＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线于点M，N为的中点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）证明：Q点在以为直径的圆上；

    （3）试判断直线QN与圆的位置关系．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分15分）如图，已知椭圆：＋＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线于点M，N为的中点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）证明：Q点在以为直径的圆上；

    （3）试判断直线QN与圆的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E：＝1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，且过点C(2,1)，点C关于原点O的对称点为D.

    (1)求椭圆E的方程；

    (2)点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；

    (3)平行于CD的直线l交椭圆E于M、N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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