Question

若函数f（x）=为奇函数，则a的取值范围为________．

Answer 1

（0，1]
分析：f（x）=中，a＞0，由在定义域内是一个偶函数，x∈，知g（x）=|x+1|-1 为奇函数，由此能求出a的取值范围．
解答：∵f（x）=中，x≠0，a-x²≥0，
∴a≥x²＞0，
∵在定义域内是一个偶函数，x∈，
∴要函数f（x）=为奇函数，则g（x）=|x+1|-1 为奇函数，
（1）当-1≤x≤1时，g（x）=x+1-1=x；
（2）当x＞1时，g（x）=x+1-1=x；
（3）当x＜-1时，g（x）=-x-1-1=-x-2
所以只有定义域为[-1，1]的子区间，且定义域关于0对称时，g（x）才是奇函数
所以，即a≤1，
所以0＜a≤1．
故答案为：（0，1]．
点评：本题考查函数的奇偶性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用．