Question

1．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（　　）

• A． 12+$\frac{47π}{2}$
• B． 12+23π
• C． 12+24π
• D． 12+$\frac{45}{2}$π

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，结合图中数据求出它的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，
其表面积为
S=[$\frac{1}{2}$×（2+8）×4-2×4]+[$\frac{1}{2}$×π•（4²-1²）+$\frac{1}{2}$×（4π×$\frac{20}{3}$-π×$\frac{5}{3}$）+$\frac{1}{2}$×8π]
=12+24π．
故选：C．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．