Question

袋中装有红签、白签、黑签各两根，这些签的大小、形状均相同．从中不放回地随机抽取四根签．
（Ⅰ）求抽出的四根签中，至少有一根红签的概率；
（Ⅱ）设抽出的四根签中，白签ξ根，求ξ的分布列，并计算Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）设红签至少出现一次的概率为p₁，依题意得…（5分）
（Ⅱ）依题意ξ可取0，1，2…（7分）
而，，…（10分）
ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P

故…（12分）
分析：（Ⅰ）求出红签没有出现的概率，利用对立事件的概率公式，即可求解；
（Ⅱ）依题意ξ可取0，1，2，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，正确计算概率是关键．