Question

19．设θ∈（0，2π），点P（sinθ，cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是（$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$）．

Answer 1

分析 由已知得sinθ＜0，cos2θ＜0，由此能求出角θ的范围．

解答 解：∵θ∈（0，2π），点P（sinθ，cos2θ）在第三象限，
∴sinθ＜0，cos2θ＜0，
∵sinθ＜0，∴π＜θ＜2π，
∴2π＜2θ＜4π．
∵cos2θ＜0，∴$\frac{5π}{2}＜2θ＜\frac{7π}{2}$，
∴$\frac{5π}{4}＜θ＜\frac{7π}{4}$，
综上θ∈（$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$）．
故答案为：（$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$）．

点评 本题考查角的取值取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．