Question

已知y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=1，则不等式f（x²-x）＜f（0）的解集为

（0，1）

．

Answer 1

分析：由x＞0时，f（x）=1及y=f（x）是R上的奇函数可得，当x＜0时，f（x）=-1，当x=0时，f（0）=0，由f（x²-x）＜f（0）=0
分类讨论：①当x²-x＞0时，可得f（x²-x）=1＜f（0）；②当x²-x=0时，可得f（x²-x）=f（0）③当x²-x＜0，f（x²-x）=-1＜f（0）=0

解答：解：设x＜0，则-x＞0
∵x＞0时，f（x）=1
∴f（-x）=1
∵y=f（x）是R上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）=1
∴f（x）=-1
当x=0时，f（0）=0
∵f（x²-x）＜f（0）=0
①当x²-x＞0时，可得f（x²-x）=1＜f（0）=0不满足条件
②当x²-x=0时，可得f（x²-x）=f（0）不满足条件
③当x²-x＜0即0＜x＜1时，f（x²-x）=-1＜f（0）=0，满足条件
综上可得，-1＜x＜0
故答案为：（0，1）

点评：本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，及一元二次不等式的求解，属于基础试题．