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    14．明代程大位所著《算法统宗》中记载“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，总共有灯381盏，为这个塔顶层有几盏灯？（　　）
    A．2盏B．3盏C．4盏D．5盏

    分析 设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值．

    解答 解：设这个塔顶层有a盏灯，
    ∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，
    ∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，
    又总共有灯381盏，∴381=$\frac{a（1-{2}^{7}）}{1-2}$=127a，解得a=3，
    则这个塔顶层有3盏灯，
    故选B．

    点评 本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项公式的实际应用，属于基础题．

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