Question

2．已知m=$\frac{tan22.5°}{1-ta{n}^{2}22.5°}$，则函数y=2m•x+$\frac{3}{x-1}$+1（x＞1）的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2+2$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$-2

Answer 1

分析 利用二倍角公式求出m，再利用基本不等式，即可求出函数y=2m•x+$\frac{3}{x-1}$+1（x＞1）的最小值．

解答 解：∵x＞1，∴x-1＞0．
m=$\frac{tan22.5°}{1-ta{n}^{2}22.5°}$=$\frac{1}{2}$tan45°=$\frac{1}{2}$，
y=2m•x+$\frac{3}{x-1}$+1=x+$\frac{3}{x-1}$+1=（x-1）+$\frac{3}{x-1}$+2≥2$\sqrt{3}$+2，
故选：C．

点评 本题考查函数y=2m•x+$\frac{3}{x-1}$+1（x＞1）的最小值，考查二倍角公式，正确运用基本不等式是关键．