在平面直角坐标系中.已知向量()..动点的轨迹为． (1)求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状, (2)当时.已知点.是否存在直线:.使点B关于直线的对称点落在轨迹上?若存在.求出直线的方程.若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为．

（1）求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；

（2）当时，已知点，是否存在直线：，使点B关于直线的对称点落在轨迹上?若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

解：（1）∵ ∴

得即------------------------------------2分

当时，方程表示两条与x轴平行的直线；----------------------------3分

当时，方程表示以原点为圆心，以为半径的圆；-----------------------4分

当且时，方程表示椭圆；-----------------------------------------5分

当时，方程表示焦点在ｙ轴上的双曲线.---------------------------------6分

(2) 当时，动点M 的轨迹的方程为 -----------------------------------7分

设满足条件的直线存在，点B关于直线的对称点为，则由轴对称的性质可得：，

解得：，----------------------------------------------------------------------10分

∵点在椭圆上，∴ ，整理得

解得或-----------------------------------------------------------------------------12分

∴直线的方程为或-------------------------------------------------------13分

经检验和都符合题设

∴满足条件的直线存在，其方程为或．-----------------------------14分

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