(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知向量(
),
,动点
的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状;
(2)当时,已知点
,是否存在直线
:
,使点B关于直线
的对称点落在轨迹
上?若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由.
解:(1)∵ ∴
得
即
------------------------------------2分
当时,方程表示两条与x轴平行的直线;----------------------------3分
当时,方程表示以原点为圆心,以
为半径的圆;-----------------------4分
当且
时,方程表示椭圆;-----------------------------------------5分
当时,方程表示焦点在y轴上的双曲线.---------------------------------6分
(2) 当时, 动点M 的轨迹
的方程为
-----------------------------------7分
设满足条件的直线存在,点B关于直线
的对称点为
,则由轴对称的性质可得:
,
解得:,----------------------------------------------------------------------10分
∵点在椭圆上,∴
,整理得
解得或-----------------------------------------------------------------------------12分
∴直线的方程为
或
-------------------------------------------------------13分
经检验和
都符合题设
∴满足条件的直线存在,其方程为
或
.-----------------------------14分
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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