Question

已知f（α）=sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）tan（-π+α）sin（-α-π）
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式对f（α）=sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）tan（-π+α）sin（-α-π）化简即可；
（2）由cos（α-

3π

2

）=

1

5

，α是第三象限角，即可求得f（α）的值
（3）由于α=-1860°=-1800°-60°，利用诱导公式即可求得f（α）的值．

解答：解：（1）∵f（α）=sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）tan（-π+α）sin（-α-π）
=sinαcosα•（-tanα）[-（-tanα）]•sinα
=-

sin4α

cosα

；
（2）∵cos（α-

3π

2

）=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，
又α是第三象限角，
∴cosα=-

2 6

5

，
∴f（α）=

6

1500

；
（3）∵α=-1860°，
∴f（α）=f（-1860°）=-

sin4(-1860°)

cos(-1860°)

=

(- 3 2 )4

1 2

=-

9

8

．

点评：本题考查诱导公式与三角函数的求值，求得f（α）=-

sin4α

cosα

是关键，考查运算能力，属于中档题．