Question

已知等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，且a₁₁＝－26，a₅₁＝54，求a₁₄的值．你能知道该数列从第几项开始为正数吗？

Answer 1

解　法一　由等差数列a_n＝a₁＋(n－1)d列方程组：

解得

∴a₁₄＝－46＋13×2＝－20.

∴a_n＝－46＋(n－1)·2＝2n－48.

令a_n≥0，即2n－48≥0⇒n≥24.

∴从第25项开始，各项为正数．

法二　在等差数列{a_n}中，根据a_n＝a_m＋(n－m)d，

∴a₅₁＝a₁₁＋40d，

∴d＝(54＋26)＝2.

∴a₁₄＝a₁₁＋3d＝－26＋3×2＝－20.

∴a_n＝a₁₁＋(n－11)d＝－26＋2(n－11)，

∴a_n＝2n－48.显然当n≥25时，a_n>0.

即从第25项开始各项为正数．