Question

已知函数，
（1）求在x=1处的切线斜率的取值范围；
（2）求当在x=1处的切线的斜率最小时，的解析式；
（3）在（Ⅱ）的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）（2）（3）存在，

（1）
所以在x=1处的切线斜率的取值范围为     
（2）由（1）知，则           
（3），则有                                               

x	-1						2
		+	0	-	0	+
	-20s	增		减		增	4

                                        
所以当时，，假设对任意的都存在使得成立，设的最大值为T，最小值为t，则
又，所以当时，且，所以．