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    精英家教网如图，设E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2=2θ．
    求证：△PF1F2的面积S=b2tanθ．
    分析：设|PF1|=r1，|PF2|=r2，根据三角形面积公式可表示出△PF1F2的面积，由余弦定理可求得r1r2的表达式，进而求得S与b和tanθ的关系式，原式得证．
    解答：证明：设|PF1|=r1，|PF2|=r2，
    则S=
    1
    2
    r1r2sin2θ，又|F1F2|=2c，
    由余弦定理有
    （2c）2=r12+r22-2r1r2cos2θ=（r1+r2）2-2r1r2-2r1r2cos2θ=（2a）2-2r1r2（1+cos2θ），
    于是2r1r2（1+cos2θ）=4a2-4c2=4b2．
    所以r1r2=
    2b2
    1+cos2θ
    ．
    这样即有S=
    1
    2
    •
    2b2
    1+cos2θ
    sin2θ=b2
    2sinθcosθ
    2cos2θ
    =b2tanθ．
    点评：本题主要考查了椭圆的应用．有些圆锥曲线问题用定义去解决比较方便．如本题，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则S=
    1
    2
    r1r2sin2θ．若能消去r1r2，问题即获解决．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福建）如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
     =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=
    1
    2
    ．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程．
    （Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
    |CD|
    |ST|
    =2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =t
    OP
    （O为坐标原点），当|
    PA
    -
    PB
    |＜
    2
    		5
    3
    时，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F2与抛物线y2=8x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
    |CD|
    |ST|
    =2
    		6
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求
    PE
    •
    PF
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上高县模拟）如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S，T，而与抛物线交于C，D两点，且
    |CD|
    |ST|
    =2
    		2
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若过m（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A和B，设P为椭圆E上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =t
    OP
    （O为坐标原点），求实数t的取值范围．

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