Question

定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，满足f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为

（-1，0）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：确定f（x）在（-∞，0）上单调递增，根据f（1）=0，可得不等式f（x）＞0等价于f（x）＞f（1）或f（x）＞f（-1），从而可得结论．

解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在（-∞，0）上单调递增．
∵f（1）=0，∴不等式f（x）＞0等价于f（x）＞f（1）或f（x）＞f（-1）
∴-1＜x＜0或x＞1
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于中档题．