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    (选做题）
    如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，点M是棱
    PC的中点，AM⊥平面PBD．
    （1）求PA的长；
    （2）求棱PC与平面AMD所成角的正弦值．
    解：如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
    则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，a）．
    因为M是PC中点，所以M点的坐标为（ ， ， ），
    所以 =（ ， ， ）， =（﹣1，1，0）， =（﹣1，0，a）．
    （1）因为 平面PBD，所以 = =0．
    即﹣ + =0，
    所以a=1，即PA=1．
    （2）由 =（0，1，0）， =（ ， ， ），
    可求得平面AMD的一个法向量n=（﹣1，0，1）．
    又 =（﹣1，﹣1，1）．
    所以cos＜n， ＞= = = ．
    所以，PC与平面AMD所成角的正弦值为 ．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，判断BE是否平分∠ABC，并说明理由．
    B．选修4-2：短阵与变换
    已知矩阵M=
    1
    2
    		0
    02
    ，矩阵M对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=4sin(θ+
    π
    4
    )    ，求曲线C的普通方程．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题：（选做题：在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题）
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，
    已知AB=6，CD=2
    		5
    ，求线段AC的长度．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量e1=
    1
    1
    和特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=
    1
    0
    ，试求矩阵A．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    y=sinθ+1
    x=cosθ
    （θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
    （1）当a=1时，求此不等式的解集；
    （2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年辽宁省葫芦岛市五校协作体高三8月模拟考试文科数学 题型：解答题

    四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）

    22．选修4－1：几何证明选讲

    如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切

    圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交

    AB于D点，则∠ADF=？
     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：江苏省南通市通州区2010届高三下学期查漏补缺专题训练（理） 题型：解答题

     （选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    A．（本小题为选做题，满分10分）

    如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD

    切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是

    OB的中点，求BC的长．

     

    B．（本小题为选做题，满分10分）

    已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点，

    （1）求实数a的值；    （2）求矩阵A的特征值及特征向量.

     

    C．（本小题为选做题，满分10分）

    设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.

     

    D．（本小题为选做题，满分10分）

    设为正数，证明：≥.

     

     

     

     

     

     

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