Question

8．函数y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$的递减区间是（-∞，-1]，递增区间是[3，+∞）．

Answer 1

分析 先求出该函数定义域为{x|x≤-1，或x≥3}，可以看出该函数的单调区间和函数y=x²-2x-3在定义域上的单调区间一致，根据二次函数单调区间的求法即可得出该函数的单调区间．

解答 解：解x²-2x-3≥0得，x≤-1，或x≥3；
函数y=x²-2x-3在（-∞，-1]上单调递减，在[3，+∞）上单调递增；
∴该函数的递减区间为（-∞，-1]，递增区间为[3，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]，[3，+∞）．

点评 考查解一元二次不等式，复合函数单调区间的求法，以及二次函数单调区间的求法．