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    若射线OM、ON上分别存在点M1、M2与N1、N2，则三角形面积之比为·.

        若不在同一平面内的射线OP、OQ和OR上，分别存在点P1、P2，点Q1、Q2，点R1、R2，则类似的结论是什么？

    分析:本题已知三角形的面积之比需弄清楚点分得到的结论，然后才能类比得结论扩展到空间的问题.

    解:∵=，

    其面积比中有一个共同的角，类似地，连结P1Q1、Q1R1、P1R1、P2Q2、Q2R2、P2R2，得到的是锥体，需研究锥体的体积并找出不变量，两条相交线确定一个面，另一条线不在这个面内就有线面角，而线面角不随点的位置变化而变化，设OP与面QRO所成的角为θ.OP在面ORQ内的射影为OP′，P1、P2的射影分别为P1′、P2′，则=sinθ，且.

    ∴·.

    ∴类似地有·.

    绿色通道

        要准确地得到相似的结论，需先弄清楚前面的结论是怎么得到的，才能类似地推出.一般地平面内的面积问题推广到空间内为体积问题，平面内的线段问题，推广到空间为面积问题.

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    如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则
    S△OM1N1
    S△OM2N2
    =
    OM1
    OM2
    •
    ON1
    ON2
    ；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设平面内有n条直线（n≥3）其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点的个数，则f（4）=
    5
    5
    ，当n＞4时，f（n）=
    (n-2)(n+1)
    2
    (n-2)(n+1)
    2
    （用n表示）．
    （2）如图：若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则三角形面积之比
    S△OM1N1
    S△OM2 N2
    =
    OM1
    OM2
    =
    ON1
    ON2
    ，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1P2，点Q1Q2和点R1R2，则
    VO-P1Q1R1
    VO-P2Q2R2 
    =
    OP1•OQ1•OR1
    OP2•OQ2•OR2
    OP1•OQ1•OR1
    OP2•OQ2•OR2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省高二下学期期中质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则=·；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是                

     

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    科目：高中数学 来源：2010年湖北省高二12月月考数学试卷 题型：填空题

    如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则=·；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是                

     

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科） 题型：填空题

    如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则=·；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是                

     

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