Question

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{37}$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，θ∈[0，π），根据|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{37}$，求得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{37}$，设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，θ∈[0，π），
则${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$-2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cosθ=16+9-24cosθ=37，
求得cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=120°，
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．