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    如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使，，，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△AiBiCi的面积为ai（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+an=    ．
    【答案】分析：先利用边长之间的关系得出三角形的面积组成以 1为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式进行求和
    解答：解：由，，，可得
    依此类推可得所作三角形的面积构成以1为 项，以为公比的等比数列
    ∴a1+a2+…+an==
    故答案为：
    点评：本题主要考查等比数列的和的求解，关键是从实际问题中抽象出等比数列的模型，进而再利用等比数列的求和公式
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    A1A2
    =2
    A2B1
    ，
    B1B2
    =2
    B2C1
    ，
    C1C2
    =2
    C2A1
    ，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△AiBiCi的面积为ai（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+an=
    3
    2
    (1-
    1
    3n
    )
    3
    2
    (1-
    1
    3n
    )
    ．

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    如图，在面积为1的正内作正，使，

    ，，依此类推， 在正内再作正，……。记正的面积为，则a1＋a2＋……＋an＝       。

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年江西省九江一中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使，，，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△AiBiCi的面积为ai（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+an=    ．

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