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    已知数列{an}各项均不相等，将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列称为数列{an}的排序数列，例如：数列a1，a2，a3满足a2＜a3＜a1，则排序数列为2，3，1．
    （Ⅰ）写出数列2，4，3，1的排序数列；
    （Ⅱ）求证：数列{an}的排序数列为等差数列的充要条件是数列{an}为单调数列；
    （Ⅲ）若数列{an}的排序数列仍为{an}，那么是否一定存在一项ak=k，证明你的结论．
    分析：（Ⅰ）根据排序数列的定义即可写出数列2，4，3，1的排序数列；
    （Ⅱ）根据充分条件和必要条件的定义进行证明：数列{an}的排序数列为等差数列的充要条件是数列{an}为单调数列；
    （Ⅲ）根据排序熟练的定义进行判断．
    解答：解：（Ⅰ）排序数列为4，1，3，2．--------------------------------（3分）
    （Ⅱ）证明：充分性：
    当数列{an}单调增时，∵a1＜a2＜…＜an，
    ∴排序数列为1，2，3，…，n．
    ∴排序数列为等差数列．----------------------------------（4分）
    当数列{an}单调减时，∵an＜an-1＜…＜a1，
    ∴排序数列为n，n-1，n-2，…，1．
    ∴排序数列为等差数列．
    综上，数列{an}为单调数列时，排序数列为等差数列．---------（5分）
    必要性：
    ∵排序数列为等差数列
    ∴排序数列为1，2，3，…，n或n，n-1，n-2，…，1．--------------（7分）
    ∴a1＜a2＜…＜an或an＜an-1＜…＜a1
    ∴数列{an}为单调数列．-------------------------------------（8分）
    （Ⅲ）∵数列{an}的排序数列仍为{an}
    ∴数列{an}是1，2，3，…，n的某一个排序，----------------（9分）
    假设不存在一项ak=k，即ai=j，（i≠j，i=1，2，3，…，j=1，2，3，…）
    则在各项从小到大排列后ai排在第j位--------------------（11分）
    ∴排序数列{an}中aj=i，∴n为偶数（12分）．
    ∴当n为奇数时，一定存在一项ak=k，
    当n为偶数时，不一定存在一项ak=k．-------------------（13分）
    点评：本题主要考查新定义的应用，以及充分条件和必要条件的证明，综合性较强．
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    已知数列{an}各项均不为0，其前n项和为Sn，且对任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p为大于1的常数），则an=（　　）

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    已知数列{an}各项均为正数，观察下面的程序框图
    （1）若d≠0，分别写出当k=2，k=3时s的表达式．
    （2）当输入a1=d=2，k=100 时，求s的值（ 其中2的高次方不用算出）．

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    （2012•资阳一模）已知数列{an}各项为正数，前n项和Sn=
    1
    2
    an(an+1)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+3an，求数列{bn}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，令cn=
    3an
    2
    b
    2
    n
    ，数列{cn}前n项和为Tn，求证：Tn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}各项均不为0，其前n项和为Sn，且对任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p≠±1的常数），记f(n)=
    1+
    C
    1
    n
    a1+
    C
    2
    n
    a2+…+
    C
    n
    n
    an
    2nSn
    ．
    （Ⅰ）求an；
    （Ⅱ）求
    lim
    n→∞
    f(n+1)
    f(n)
    ；
    （Ⅲ）当p＞1时，设bn=
    p+1
    2p
    -
    f(n+1)
    f(n)
    ，求数列{pk+1bkbk+1}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}各项均为正数，满足n
    a
    2
    n
    +(1-n2)a n-n=0    ．
    （1）计算a1，a2，并求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    an
    2n
    }    的前n项和Sn．

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